Điều kiện cân bằng

Nhắc lại rằng $p(x) = \min_{\alpha \in S}(c_\alpha + \alpha \cdot x)$ đối ngẫu với phép chia nhỏ chính quy $\Delta_p$ của đa giác Newton $\mathrm{conv}(S)$ của nó, thu được bằng cách nâng mỗi điểm $\alpha \in S$ lên độ cao $c_\alpha$ rồi chiếu bao lồi phía dưới trở lại xuống mặt phẳng. Mỗi cạnh $e$ của $V(p)$ đối ngẫu với một cạnh $e^*$ của $\Delta_p$: $e$ vuông góc với $e^*$ (xoay $90^\circ$), và trọng số $w$ của nó bằng độ dài dàn của $e^*$. Mỗi đỉnh $v$ của $V(p)$ đối ngẫu với một ô $2$-chiều (một đa giác) $\sigma_v$ của $\Delta_p$, và các cạnh của $V(p)$ kề với $v$ tương ứng, theo đúng thứ tự vòng quanh, chính xác với các cạnh biên của $\sigma_v$. Đi một vòng quanh biên của đa giác đóng $\sigma_v$, các véctơ cạnh $e_1^*, \dots, e_k^*$ của nó có tổng bằng không — một đa giác quay trở lại điểm xuất phát: $e_1^* + \cdots + e_k^* = 0$. Phép xoay $90^\circ$ là một ánh xạ tuyến tính $R$, và mỗi $R(e_j^*)$ bằng $w_j v_j$ sai khác một lựa chọn định hướng cố định (trọng số $w_j$ là độ dài dàn của $e_j^*$, còn $v_j$ là $e_j^*$ sau khi xoay và co giãn về véctơ nguyên thủy). Áp dụng ánh xạ tuyến tính $R$ vào hai vế của $e_1^* + \cdots + e_k^* = 0$ cho ta $w_1 v_1 + \cdots + w_k v_k = R(0) = 0$, chính là điều kiện cân bằng.