MathLabs

Bài 1

Cho x1,x2,…,xnx_1,x_2,\ldots,x_n là các số thực dương và S=x1+x2+⋯+xnS=x_1+x_2+\cdots+x_n. Chứng minh (1+x1)(1+x2)⋯(1+xn)≤1+S+S22!+S33!+⋯+Snn!(1+x_1)(1+x_2)\cdots(1+x_n)\le 1+S+\dfrac{S^2}{2!}+\dfrac{S^3}{3!}+\cdots+\dfrac{S^n}{n!}.
Bước 4 trên 4: Cộng các cận theo từng bậc
Bước trướcBước tiếp
∏i=1n(1+xi)=∑k=0nek≤1+∑k=1nSkk!\prod_{i=1}^n(1+x_i)=\sum_{k=0}^ne_k\le 1+\sum_{k=1}^n\dfrac{S^k}{k!}
Phân tích chi tiết

Dùng e0=1e_0=1 và cận trên của bước trước với k=1,…,nk=1,\ldots,n. Bất đẳng thức thu được chính là điều phải chứng minh.