Bài 2

Cho

a_1,a_2,\ldots,a_n

là các số thực dương và gọi

S_r

là tổng của mọi tích gồm

r

số trong chúng. Chứng minh rằng

S_kS_{n-k}\ge\binom{n}{k}^{\!2}S_n

với

k=1,2,\ldots,n-1

Bước 2 trên 4: Ghép mỗi tập con với phần bù của nó

a_Ia_{I^c}=\prod_{i=1}^na_i=S_n\qquad(|I|=k)

Phân tích chi tiết

Nếu $|I|=k$ thì $|I^c|=n-k$ , và tích trên $I$ nhân với tích trên $I^c$ bằng tích của tất cả các biến, tức là $S_n=a_1a_2\cdots a_n$ .