MathLabs

Bài 3

Xét mọi tam giác ABCABC có đáy ABAB cố định và đường cao từ CC bằng hằng số hh. Tam giác nào trong số đó làm tích ba đường cao đạt giá trị lớn nhất?
Bước 3 trên 5: Biểu diễn tích hai cạnh bằng sin C
Bước trướcBước tiếp
(sin⁡C)AC⋅BC=BC⋅ha=2[ABC](\sin C)AC\cdot BC=BC\cdot h_a=2[ABC]
Phân tích chi tiết

Công thức diện tích dùng hai cạnh kề CC cho [ABC]=12AC⋅BCsin⁡C[ABC]=\tfrac12 AC\cdot BC\sin C. Tương đương, (sin⁡C)AC⋅BC=2[ABC]=BC⋅ha(\sin C)AC\cdot BC=2[ABC]=BC\cdot h_a; đây là hằng số vì diện tích cố định. Do đó AC⋅BCAC\cdot BC nhỏ nhất đúng khi sin⁡C\sin C lớn nhất.