MathLabs

Bài 3

Xét mọi tam giác ABCABC có đáy ABAB cố định và đường cao từ CC bằng hằng số hh. Tam giác nào trong số đó làm tích ba đường cao đạt giá trị lớn nhất?
Bước 4 trên 5: Trường hợp tam giác vuông
Bước trướcBước tiếp
h≤AB2⇒C=90∘ is attainable and sin⁡C=1h\le\frac{AB}{2}\Rightarrow C=90^\circ\text{ is attainable and }\sin C=1
Phân tích chi tiết

Nếu h≤AB/2h\le AB/2, có thể chọn điểm CC ở độ cao hh nằm trên đường tròn đường kính ABAB; tương đương, tồn tại tam giác có ∠C=90∘\angle C=90^\circ. Vì sin⁡C≤1\sin C\le1, trường hợp này đạt giá trị sin lớn nhất và do đó đạt cực đại của tích các đường cao. Khi đó là dấu bằng, tam giác là vuông cân.