Bài 5

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n>=6, tồn tại một lục giác lồi có thể được chia thành đúng n tam giác bằng nhau.

Bước 3 trên 4: Lấp lớp dư thứ tư

q=n+1,\quad p=n+2,\quad (n+1)p=(n+2)q\quad\Longrightarrow\quad4n+3.

Phân tích chi tiết

Để có 4n+3 mảnh, dùng cấu hình khối sửa đổi trong lời giải chính thức. Phần trên và phần dưới lần lượt chứa 2n+1 và 2n+2 tam giác nhỏ; chọn q=n+1 và p=n+2, khi đó độ dài ghép khớp vì (n+1)p=(n+2)q. Kết quả là một lục giác lồi gồm 4n+3 tam giác bằng nhau.