MathLabs

Bài 5

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n>=6, tồn tại một lục giác lồi có thể được chia thành đúng n tam giác bằng nhau.
Bước 4 trên 4: Bao phủ các số nguyên còn lại
Bước trướcBước tiếp
2m+n2−3and2m+n2−4(m,n≥3),6,7,8,9,10 by the explicit base diagrams.2m+n^2-3\quad\text{and}\quad2m+n^2-4\quad(m,n\ge3),\qquad6,7,8,9,10\text{ by the explicit base diagrams}.
Phân tích chi tiết

Cấu hình chuẩn thứ hai trong lời giải chính thức cho hai họ lục giác lồi có số mảnh lần lượt là 2m+n^2-3 và 2m+n^2-4 với m,n>=3; hai họ này sinh ra mọi số nguyên ít nhất 11. Các hình cơ sở chính thức cho các lục giác có 6, 7, 8, 9, 10 tam giác bằng nhau. Kết hợp với các họ cấp số cộng, ta chứng minh mệnh đề cho mọi số nguyên n>=6.