Bài 3

Cho

f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0

và

g(x)=c_{n+1}x^{n+1}+c_nx^n+\cdots+c_0

là các đa thức khác không với hệ số thực, thỏa mãn

g(x)=(x+r)f(x)

với một số thực

r

. Nếu

a=\max(|a_n|,\ldots,|a_0|)

và

c=\max(|c_{n+1}|,\ldots,|c_0|)

, hãy chứng minh rằng

\frac{a}{c}\le n+1

Bước 2 trên 5: Xử lý trường hợp r=0

Bước trước Bước tiếp

r=0\Longrightarrow a=c\Longrightarrow \frac{a}{c}=1\le n+1

Phân tích chi tiết

Nếu $r=0$ thì $c_0=0$ , $c_k=a_{k-1}$ với $1\le k\le n$ , còn $c_{n+1}=a_n$ . Do đó hai giá trị lớn nhất bằng nhau: $a=c$ ; vì $f$ khác không nên $a=c>0$ . Suy ra $\frac{a}{c}=1\le n+1$ .