MathLabs

Bài 5

Cho P1,P2,…,P1993=P0P_1,P_2,\ldots,P_{1993}=P_0 là các điểm phân biệt trong mặt phẳng xyxy có tọa độ nguyên. Giả sử với mọi i=0,1,…,1992i=0,1,\ldots,1992, trên đoạn PiPi+1P_iP_{i+1} không có điểm nào khác PiP_i và Pi+1P_{i+1} mà cả hai tọa độ đều nguyên. Chứng minh rằng với một ii, 0≤i≤19920\le i\le1992, tồn tại điểm Q=(qx,qy)Q=(q_x,q_y) trên PiPi+1P_iP_{i+1} sao cho cả 2qx2q_x và 2qy2q_y đều là số nguyên lẻ.
Bước 1 trên 3: Phân loại điểm nguyên theo tính chẵn lẻ
Bước trướcBước tiếp
P=(a,b) is even or odd according as a+b is even or oddP=(a,b)\text{ is even or odd according as }a+b\text{ is even or odd}
Phân tích chi tiết

Gọi điểm nguyên P=(a,b)P=(a,b) là chẵn hoặc lẻ tùy theo a+ba+b chẵn hay lẻ. Chỉ có hai lớp như vậy.