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第2問

外心 OO、垂心 HH、外接円の半径 RR をもつ非退化三角形 ABCABC に対して、∣OH∣<3R|OH|<3R を証明せよ。
ステップ 1/4: 外心を原点に置く
O=0,∣a∣=∣b∣=∣c∣=RO=0,\qquad |a|=|b|=|c|=R
詳しい解説

平面を複素平面に埋め込み、OO を 00 に置き、頂点の座標を a,b,ca,b,c とする。頂点は外接円上にあるので、∣a∣=∣b∣=∣c∣=R|a|=|b|=|c|=R である。