MathLabs

Bài 1

Tìm tất cả các dãy số thực (a1,a2,…,a1995)(a_1,a_2,\ldots,a_{1995}) thỏa 2an−(n−1)≥an+1−(n−1)2\sqrt{a_n-(n-1)}\ge a_{n+1}-(n-1) với n=1,2,…,1994n=1,2,\ldots,1994, và 2a1995−1994≥a1+12\sqrt{a_{1995}-1994}\ge a_1+1.
Bước 4 trên 4: Khôi phục và kiểm tra dãy duy nhất
Bước trướcBước tiếp
xn=1⇒an=nx_n=1\Rightarrow a_n=n
Phân tích chi tiết

Từ xn=1x_n=1 và xn=an−(n−1)x_n=a_n-(n-1) suy ra an=na_n=n. Ngược lại, các giá trị này cho 2an−(n−1)=2=an+1−(n−1)2\sqrt{a_n-(n-1)}=2=a_{n+1}-(n-1) với n=1,…,1994n=1,\ldots,1994, và 2a1995−1994=2=a1+12\sqrt{a_{1995}-1994}=2=a_1+1. Vậy an=na_n=n là nghiệm duy nhất.