MathLabs

Bài 5

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất kk sao cho tồn tại hàm f:Z→{1,2,…,k}f:\mathbb Z\to\{1,2,\dots,k\} thỏa mãn f(x)≠f(y)f(x)\ne f(y) mỗi khi ∣x−y∣∈{5,7,12}|x-y|\in\{5,7,12\}.
Bước 2 trên 5: Chặn số màu bị cấm
Bước trướcBước tiếp
#{y:∣x−y∣∈{5,7,12}, ∣y∣<∣x∣}≤3\#\{y:|x-y|\in\{5,7,12\},\ |y|<|x|\}\le 3
Phân tích chi tiết

Với xx dương, các láng giềng đã tô chỉ có thể là x−5,x−7,x−12x-5,x-7,x-12 nếu chúng nằm ở phần trước của thứ tự; với xx âm thì có mệnh đề đối xứng. Vì vậy có nhiều nhất ba láng giềng đã tô và nhiều nhất ba màu bị cấm.