MathLabs

Bài 1

Cho tứ giác ABCDABCD có AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA. Cho MNMN và PQPQ là các đoạn vuông góc với đường chéo BDBD, trong đó M∈ADM\in AD, N∈DCN\in DC, P∈ABP\in AB, và Q∈BCQ\in BC, và khoảng cách giữa chúng là d>BD/2d>BD/2. Chứng minh chu vi lục giác AMNCQPAMNCQP không phụ thuộc vị trí của MNMN và PQPQ khi khoảng cách của chúng vẫn bằng dd.
Bước 1 trên 5: Tham số hóa hai thiết diện bằng vị trí có hướng
Bước trướcBước tiếp
h=BD2,s<0<t,t−s=dh=\frac{BD}{2},\qquad s<0<t,\qquad t-s=d
Phân tích chi tiết

Gọi OO là trung điểm BDBD và đặt h=BD/2h=BD/2. Đo khoảng cách có hướng trên BDBD từ OO. Vì MNMN cắt AD,DCAD,DC còn PQPQ cắt AB,BCAB,BC, gọi vị trí của chúng lần lượt là s<0s<0 và t>0t>0. Khoảng cách vuông góc giữa chúng là t−s=dt-s=d.