MathLabs

Bài 1

Cho tứ giác ABCDABCD có AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA. Cho MNMN và PQPQ là các đoạn vuông góc với đường chéo BDBD, trong đó M∈ADM\in AD, N∈DCN\in DC, P∈ABP\in AB, và Q∈BCQ\in BC, và khoảng cách giữa chúng là d>BD/2d>BD/2. Chứng minh chu vi lục giác AMNCQPAMNCQP không phụ thuộc vị trí của MNMN và PQPQ khi khoảng cách của chúng vẫn bằng dd.
Bước 4 trên 5: Cộng sáu đoạn của chu vi
Bước trướcBước tiếp
L=AM+MN+NC+CQ+QP+PA=2AC+2AB−ACh(t−s)L=AM+MN+NC+CQ+QP+PA=2AC+\frac{2AB-AC}{h}(t-s)
Phân tích chi tiết

Thay bốn đoạn cạnh và hai đoạn cắt vào: L=(−sAB/h)+AC(1+s/h)+(−sAB/h)+(tAB/h)+AC(1−t/h)+(tAB/h)L=(-sAB/h)+AC(1+s/h)+(-sAB/h)+(tAB/h)+AC(1-t/h)+(tAB/h). Gom các hạng tử được L=2AC+((2AB−AC)/h)(t−s)L=2AC+((2AB-AC)/h)(t-s).