MathLabs

Bài 1

Cho tứ giác ABCDABCD có AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA. Cho MNMN và PQPQ là các đoạn vuông góc với đường chéo BDBD, trong đó M∈ADM\in AD, N∈DCN\in DC, P∈ABP\in AB, và Q∈BCQ\in BC, và khoảng cách giữa chúng là d>BD/2d>BD/2. Chứng minh chu vi lục giác AMNCQPAMNCQP không phụ thuộc vị trí của MNMN và PQPQ khi khoảng cách của chúng vẫn bằng dd.
Bước 5 trên 5: Kết luận không phụ thuộc vị trí
Bước trướcBước tiếp
L=2AC+2AB−AChdL=2AC+\frac{2AB-AC}{h}d
Phân tích chi tiết

Vì t−s=dt-s=d cố định nên biểu thức cuối L=2AC+((2AB−AC)/h)dL=2AC+((2AB-AC)/h)d là hằng số. Do đó chu vi AMNCQPAMNCQP không phụ thuộc vị trí riêng của MNMN và PQPQ.