MathLabs

Bài 3

Cho tam giác ABCABC. Phân giác góc AA cắt BCBC tại XX và đường tròn ngoại tiếp tại YY. Đặt rA=AX/AYr_A=AX/AY, định nghĩa tương tự rB,rCr_B,r_C. Chứng minh rA/sin⁡2A+rB/sin⁡2B+rC/sin⁡2C≥3r_A/\sin^2A+r_B/\sin^2B+r_C/\sin^2C\ge3, dấu bằng khi và chỉ khi tam giác đều.
Bước 2 trên 5: Tính rAr_A
Bước trướcBước tiếp
ABAY=sin⁡Csin⁡(B+A/2),rA=sin⁡Bsin⁡Csin⁡2(B+A/2)\frac{AB}{AY}=\frac{\sin C}{\sin(B+A/2)},\qquad r_A=\frac{\sin B\sin C}{\sin^2(B+A/2)}
Phân tích chi tiết

Áp dụng định luật sin trong ABYABY được AB/AY=sin⁡C/sin⁡(B+A/2)AB/AY=\sin C/\sin(B+A/2). Nhân với tỉ số trước cho rA=sin⁡Bsin⁡C/sin⁡2(B+A/2)r_A=\sin B\sin C/\sin^2(B+A/2).