MathLabs

Bài 3

Cho tam giác ABCABC. Phân giác góc AA cắt BCBC tại XX và đường tròn ngoại tiếp tại YY. Đặt rA=AX/AYr_A=AX/AY, định nghĩa tương tự rB,rCr_B,r_C. Chứng minh rA/sin⁡2A+rB/sin⁡2B+rC/sin⁡2C≥3r_A/\sin^2A+r_B/\sin^2B+r_C/\sin^2C\ge3, dấu bằng khi và chỉ khi tam giác đều.
Bước 4 trên 5: Dùng cận của sin
Bước trướcBước tiếp
1sin⁡2t≥1\frac1{\sin^2t}\ge1
Phân tích chi tiết

Mọi góc liên quan nằm giữa 00 và π\pi, nên sin⁡2t≤1\sin^2t\le1 và 1/sin⁡2t≥11/\sin^2t\ge1. Vì vậy tổng cần chứng minh ít nhất là sA+sB+sC≥3s_A+s_B+s_C\ge3.