Bài 4

Cho

P_1

và

P_3

là hai điểm cố định. Điểm

P_2

nằm trên đường thẳng qua

P_3

vuông góc với

P_1P_3

. Xác định

P_{n+1}

là chân đường vuông góc từ

P_n

xuống đường thẳng

P_{n-1}P_{n-2}

. Chứng minh dãy hội tụ đến một điểm

P

và tìm quỹ tích của

P

khi

P_2

thay đổi.

Bước 1 trên 5: Chứng minh tính lồng nhau và hội tụ

Bước trước Bước tiếp

P_nP_{n+1}P_{n+2}\subset P_{n-1}P_nP_{n+1}

Phân tích chi tiết

Cấu tạo bằng chân đường vuông góc đặt mỗi tam giác $P_nP_{n+1}P_{n+2}$ vào trong tam giác trước $P_{n-1}P_nP_{n+1}$ . Các tam giác đều đồng dạng và kích thước giảm về zero. Vì vậy các tam giác đóng lồng nhau có đúng một điểm chung $P$ , và $P_n\to P$ .