Bài 4

Cho

P_1

và

P_3

là hai điểm cố định. Điểm

P_2

nằm trên đường thẳng qua

P_3

vuông góc với

P_1P_3

. Xác định

P_{n+1}

là chân đường vuông góc từ

P_n

xuống đường thẳng

P_{n-1}P_{n-2}

. Chứng minh dãy hội tụ đến một điểm

P

và tìm quỹ tích của

P

khi

P_2

thay đổi.

Bước 2 trên 5: Dùng phép đồng dạng đầu tiên

Bước trước Bước tiếp

P_5P_4P_6\sim P_1P_2P_3,\qquad P_4P_5\parallel P_1P_2

Phân tích chi tiết

Tam giác $P_5P_4P_6$ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh với $P_1P_2P_3$ . Vì $P_4P_5\parallel P_1P_2$ , phép đồng dạng là phép quay nửa vòng quanh $P$ . Suy ra $P_1,P,P_5$ thẳng hàng.