Bài 4

Cho

P_1

và

P_3

là hai điểm cố định. Điểm

P_2

nằm trên đường thẳng qua

P_3

vuông góc với

P_1P_3

. Xác định

P_{n+1}

là chân đường vuông góc từ

P_n

xuống đường thẳng

P_{n-1}P_{n-2}

. Chứng minh dãy hội tụ đến một điểm

P

và tìm quỹ tích của

P

khi

P_2

thay đổi.

Bước 3 trên 5: Đặt

P

trên một đường tròn

Bước trước Bước tiếp

P_3P_4P_5\sim P_1P_2P_3,\qquad P_1P\perp P_3P

Phân tích chi tiết

Tam giác $P_3P_4P_5$ nhận được từ $P_1P_2P_3$ bằng phép quay một phần tư vòng quanh $P$ . Đường $P_1P_5$ biến thành đường vuông góc qua $P_3$ , nên $P_1P\perp P_3P$ . Do đó $P$ nằm trên đường tròn đường kính $P_1P_3$ .