MathLabs

Bài 4

Cho P1P_1 và P3P_3 là hai điểm cố định. Điểm P2P_2 nằm trên đường thẳng qua P3P_3 vuông góc với P1P3P_1P_3. Xác định Pn+1P_{n+1} là chân đường vuông góc từ PnP_n xuống đường thẳng Pn−1Pn−2P_{n-1}P_{n-2}. Chứng minh dãy hội tụ đến một điểm PP và tìm quỹ tích của PP khi P2P_2 thay đổi.
Bước 5 trên 5: Mô tả cung quỹ tích
Bước trướcBước tiếp
∠XP1Y=2tan⁡−1(1/2),∠XOY=4tan⁡−1(1/2)\angle XP_1Y=2\tan^{-1}(1/2),\qquad\angle XOY=4\tan^{-1}(1/2)
Phân tích chi tiết

Vậy quỹ tích là cung XP3YXP_3Y của đường tròn đường kính P1P3P_1P_3, với XP3=YP3XP_3=YP_3 và ∠XP1Y=2tan⁡−1(1/2)\angle XP_1Y=2\tan^{-1}(1/2). Nếu OO là trung điểm P1P3P_1P_3, góc ở tâm là ∠XOY=4tan⁡−1(1/2)\angle XOY=4\tan^{-1}(1/2).