MathLabs

Bài 2

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương aa và bb, tích (36a+b)(a+36b)(36a+b)(a+36b) không thể là lũy thừa của 22.
Bước 2 trên 4: Buộc chia hết cho bốn
36a+b>36,a+36b>3636a+b>36,\qquad a+36b>36
Phân tích chi tiết

Cả hai thừa số đều lớn hơn 3636, nên mỗi lũy thừa của 22 chia hết cho 44. Giảm thừa số thứ nhất theo mô-đun 44 được b≡0(mod4)b\equiv0\pmod4; thừa số thứ hai cho a≡0(mod4)a\equiv0\pmod4.