MathLabs

Bài 2

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương aa và bb, tích (36a+b)(a+36b)(36a+b)(a+36b) không thể là lũy thừa của 22.
Bước 3 trên 4: Giáng cấp bằng cách chia đôi
a=2a′,b=2b′a=2a',\qquad b=2b'
Phân tích chi tiết

Đặc biệt a,ba,b đều chẵn. Đặt a=2a′a=2a' và b=2b′b=2b'. Khi đó (36a+b)(a+36b)=4(36a′+b′)(a′+36b′)(36a+b)(a+36b)=4(36a'+b')(a'+36b'), nên cặp nhỏ hơn (a′,b′)(a',b') lại là một phản ví dụ.