MathLabs

Bài 3

Cho x,y,zx,y,z là các số thực dương và w=xyz3w=\sqrt[3]{xyz}. Chứng minh (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥2+2(x+y+z)/w(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)\ge2+2(x+y+z)/w.
Bước 3 trên 4: Áp dụng AM-GM cho x,y,zx,y,z
Bước trướcBước tiếp
(x+y+z)/w≥3(x+y+z)/w\ge3
Phân tích chi tiết

Một bất đẳng thức AM-GM thứ hai cho x+y+z≥3xyz3=3wx+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3w, nên (x+y+z)/w≥3(x+y+z)/w\ge3.