MathLabs

Bài 3

Cho x,y,zx,y,z là các số thực dương và w=xyz3w=\sqrt[3]{xyz}. Chứng minh (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥2+2(x+y+z)/w(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)\ge2+2(x+y+z)/w.
Bước 4 trên 4: Hoàn tất so sánh
Bước trướcBước tiếp
3(x+y+z)/w−1=2(x+y+z)/w+(x+y+z)/w−1≥2(x+y+z)/w+23(x+y+z)/w-1=2(x+y+z)/w+(x+y+z)/w-1\ge2(x+y+z)/w+2
Phân tích chi tiết

Tách cận dưới thành 3(x+y+z)/w−1=2(x+y+z)/w+(x+y+z)/w−13(x+y+z)/w-1=2(x+y+z)/w+(x+y+z)/w-1. Dùng (x+y+z)/w≥3(x+y+z)/w\ge3 được 2(x+y+z)/w+22(x+y+z)/w+2, đúng vế phải.