Bài 4
Cho tam giác ABC và D là chân đường cao từ A. Gọi E, F là các điểm trên một đường thẳng qua D sao cho AE vuông góc BE, AF vuông góc CF, và E, F khác D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và EF. Chứng minh AN vuông góc NM.
Bước 1 trên 5: Dựng ba hình chữ nhật phụ
Phân tích chi tiết
Chọn P để ADMP là hình chữ nhật. Trên đường thẳng AP chọn Q, R sao cho QBDA và ADCR là các hình chữ nhật. Vì Q, B, D nằm trên đường tròn đường kính AB, còn R, C, D nằm trên đường tròn đường kính AC, các giả thiết vuông góc cho thấy ADEQ và ADFR là các tứ giác nội tiếp.