Bài 5
Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n chia hết cho mọi số nguyên dương nhỏ hơn căn bậc ba của n.
Bước 3 trên 4: Dùng bốn ước liên tiếp
Phân tích chi tiết
Nếu N không là lập phương thì t,t-1,t-2,t-3 đều nhỏ hơn căn bậc ba của N nên chia hết N. Nếu N=t^3 thì t hiển nhiên chia hết N, còn t-1,t-2,t-3 nhỏ hơn căn bậc ba nên cũng chia hết N. Vì vậy trong mọi trường hợp, tích của bốn số liên tiếp chia hết cho 8; các ước chung có thể có chỉ tạo thêm nhiều nhất hệ số 6, nên tích này chia hết 6N. Đặc biệt nó không lớn hơn 6N.