Bài 5

Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n chia hết cho mọi số nguyên dương nhỏ hơn căn bậc ba của n.

Bước 4 trên 4: Mâu thuẫn với chặn khi t ít nhất 13

t^4\le 12t^3+7t^2+24t+6,\qquad 1\le\frac{12}{t}+\frac7{t^2}+\frac{24}{t^3}+\frac6{t^4}<1

Phân tích chi tiết

Kết hợp bất đẳng thức trước với N<(t+1)^3 rồi khai triển được t^4 <= 12t^3+7t^2+24t+6. Chia cho t^4 cho 1 <= 12/t+7/t^2+24/t^3+6/t^4. Nhưng với t>=13, vế phải nhỏ hơn 1, mâu thuẫn. Vậy không có N>420 và số lớn nhất là 420.