Bài 1

Tính tổng

S = \sum_{i=0}^{101} \frac{x_i^3}{1 - 3x_i + 3x_i^2}

với

x_i = \frac{i}{101}

Bước 4 trên 4: Đếm số số hạng và chia đôi

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Đừng quên chỉ số chạy từ $0$ đến $101$ tính cả hai đầu mút, nên có tất cả $101 - 0 + 1 = 102$ số hạng, dẫn đến giá trị tổng bằng $51$ .

2S = \sum_{i=0}^{101} 1 = 102 \implies S = 51

Phân tích chi tiết

Vì $x_i^3 + x_{101-i}^3 > 0$ với mọi $i \in \{0, 1, \ldots, 101\}$ , mỗi số hạng trong $102$ số hạng của tổng gộp đều bằng $1$ . Do đó $2S = 102$ , suy ra $S = 51$ .