Bài 2

Với $\{a, b, c\} = \{2, 5, 8\}$, ta có $3s = 2 + 5 + 8 + 45 = 60 \implies s = 20$ và $3t = 2^2 + 5^2 + 8^2 + 285 = 378 \implies t = 126$. Các cặp số ở giữa trên các cạnh $(2, 8)$, $(2, 5)$ và $(5, 8)$ phải có tổng bình phương lần lượt là $x^2 + y^2 = 126 - 68 = 58$, $t_1^2 + u_1^2 = 126 - 29 = 97$ và $m^2 + n^2 = 126 - 89 = 37$. Trong các số còn lại $\{1, 3, 4, 6, 7, 9\}$, nghiệm duy nhất là $\{x, y\} = \{3, 7\}$, $\{t_1, u_1\} = \{4, 9\}$ và $\{m, n\} = \{1, 6\}$, đồng thời cả ba cạnh đều đạt tổng $s = 20$. Hoán vị tập đỉnh $\{2, 5, 8\}$ theo $3! = 6$ cách và đổi chỗ hai số ở giữa trên mỗi cạnh theo $2^3 = 8$ cách cho tất cả $3! \cdot 2^3 = 48$ nghiệm.