MathLabs

Bài 2

Tìm số nguyên dương lớn nhất NN sao cho số các số nguyên trong {1,2,…,N}\{1,2,\dots,N\} chia hết cho 33 bằng số các số nguyên chia hết cho 55 hoặc 77 (hoặc cả hai).
Bước 4 trên 6: Loại mọi N không nhỏ hơn 69
Bước trướcBước tiếp
D(N+105)=D(N)+2,min⁡69≤N≤173D(N)=1  ⟹  D(N)>0 for all N≥69.D(N+105)=D(N)+2,\qquad \min_{69\le N\le173}D(N)=1\implies D(N)>0\text{ for all }N\ge69.
Phân tích chi tiết

Biểu thức phần nguyên có chu kỳ 105, sai khác bởi một hằng số: D(N+105)=D(N)+2D(N+105)=D(N)+2. Kiểm tra hữu hạn trực tiếp với 69≤N≤17369\le N\le173 cho min⁡D(N)=1\min D(N)=1. Mỗi lần cộng 105, D tăng 2, nên D(N)>0D(N)>0 với mọi N≥69N\ge69; do đó mọi nghiệm đều thỏa N<69N<69.