MathLabs

Bài 3

Cho hai đa giác đều bằng nhau nn cạnh SS và TT trong mặt phẳng sao cho giao của chúng là một đa giác 2n2n cạnh (n≥3n \ge 3). Các cạnh của SS màu đỏ và các cạnh của TT màu xanh. Chứng minh tổng độ dài các cạnh xanh của S∩TS\cap T bằng tổng độ dài các cạnh đỏ.
Bước 3 trên 6: Liên hệ các cạnh của tam giác đồng dạng
Bước trướcBước tiếp
aipi=h,bipi=k,ciqi=k,diqi=h\frac{a_i}{p_i}=h,\quad\frac{b_i}{p_i}=k,\quad\frac{c_i}{q_i}=k,\quad\frac{d_i}{q_i}=h
Phân tích chi tiết

Gọi hai cạnh còn lại của tam giác tại đỉnh gắn với cạnh xanh pip_i là ai,bia_i,b_i, và hai cạnh còn lại của tam giác gắn với cạnh đỏ qiq_i là ci,dic_i,d_i. Tính đồng dạng quanh biên xen kẽ cho các hằng số h,kh,k sao cho ai=hpia_i=hp_i, bi=kpib_i=kp_i; do họ tam giác thứ hai có hướng ngược lại nên ci=kqic_i=kq_i, di=hqid_i=hq_i.