MathLabs

Bài 5

Tìm số nguyên lớn nhất nn sao cho tồn tại n+4n+4 điểm A,B,C,D,X1,…,XnA,B,C,D,X_1,\dots,X_n trong mặt phẳng với AB≠CDAB\ne CD, và với mỗi i=1,2,…,ni=1,2,\dots,n, hai tam giác ABXiABX_i và CDXiCDX_i bằng nhau.
Bước 1 trên 6: Suy ra các quỹ tích đường tròn
Bước trướcBước tiếp
{AXi,BXi}∩{CXi,DXi} contains the side lengths CD,AB.\{AX_i,BX_i\}\cap\{CX_i,DX_i\}\text{ contains the side lengths }CD,AB.
Phân tích chi tiết

Vì AB và CD khác nhau nhưng hai tam giác bằng nhau, CD phải tương ứng với AX_i hoặc BX_i, còn AB phải tương ứng với CX_i hoặc DX_i. Do đó mỗi X_i nằm trên một trong hai đường tròn tâm A hoặc B bán kính CD và một trong hai đường tròn tâm C hoặc D bán kính AB.