MathLabs

Bài 5

Tìm số nguyên lớn nhất nn sao cho tồn tại n+4n+4 điểm A,B,C,D,X1,…,XnA,B,C,D,X_1,\dots,X_n trong mặt phẳng với AB≠CDAB\ne CD, và với mỗi i=1,2,…,ni=1,2,\dots,n, hai tam giác ABXiABX_i và CDXiCDX_i bằng nhau.
Bước 3 trên 6: Ghép đôi các giao điểm có thể có
Bước trướcBước tiếp
AB<CD  ⟹  the two intersection points from one paired circle configuration cannot coexist with those from the opposite pair.AB<CD\implies\text{the two intersection points from one paired circle configuration cannot coexist with those from the opposite pair}.
Phân tích chi tiết

Lời giải chính thức xét, chẳng hạn, hai điểm từ các đường tròn tâm B và C. Tính bằng nhau buộc cả hai điểm nằm trên đường trung trực của AD, còn đường nối chúng vuông góc với BC; do đó AD song song BC. Nếu AB<CD, cặp đường tròn đối diện không thể cho các tam giác bằng nhau: trên đường trung trực tương ứng, thứ tự hai khoảng cách bắt buộc bị ngược. Trường hợp AB>CD đối xứng.