MathLabs

Bài 5

Tìm số nguyên lớn nhất nn sao cho tồn tại n+4n+4 điểm A,B,C,D,X1,…,XnA,B,C,D,X_1,\dots,X_n trong mặt phẳng với AB≠CDAB\ne CD, và với mỗi i=1,2,…,ni=1,2,\dots,n, hai tam giác ABXiABX_i và CDXiCDX_i bằng nhau.
Bước 6 trên 6: Dùng bốn điểm chứng minh
Bước trướcBước tiếp
X′=XY∩AC,Y′=XY∩BD,{X,Y,X′,Y′}.X'=XY\cap AC,\qquad Y'=XY\cap BD,\qquad \{X,Y,X',Y'\}.
Phân tích chi tiết

Cấu hình cung bằng nhau cho AB song song CD và các hệ thức góc bằng nhau trong lời giải chính thức. Vì vậy mỗi điểm X, Y, X', Y' cho cùng ba độ dài cạnh trong hai tam giác với đáy AB và CD. Do đó bốn cặp tam giác bằng nhau, AB khác CD, và n=4 đạt được.