MathLabs

Bài 2

Tìm tất cả các số nguyên dương a,ba,b sao cho a2+bb2−a\frac{a^2+b}{b^2-a} và b2+aa2−b\frac{b^2+a}{a^2-b} đều là số nguyên.
Bước 2 trên 7: Xác định dấu mẫu số
Bước trướcBước tiếp
b2−a>0.b^2-a>0.
Phân tích chi tiết

Nếu b=1, trường hợp b^2-a<0 được kiểm tra trực tiếp và chỉ a=2 còn lại. Nếu b ít nhất 2 và a ít nhất b^2 thì phân thức dương thứ hai nằm nghiêm ngặt giữa 0 và 1, không thể là số nguyên. Vì vậy trong các trường hợp còn lại b^2-a dương.