MathLabs

Bài 2

Tìm tất cả các số nguyên dương a,ba,b sao cho a2+bb2−a\frac{a^2+b}{b^2-a} và b2+aa2−b\frac{b^2+a}{a^2-b} đều là số nguyên.
Bước 4 trên 7: Trường hợp a=b
Bước trướcBước tiếp
a=b:a2+aa2−a=a+1a−1∈Z  ⟹  a−1∣2  ⟹  a=2,3.a=b:\quad\frac{a^2+a}{a^2-a}=\frac{a+1}{a-1}\in\mathbb Z\implies a-1\mid2\implies a=2,3.
Phân tích chi tiết

Khi a=b, phân thức đầu dương chỉ khi a>1 và bằng 1 cộng 2 chia cho a-1. Do đó a bằng 2 hoặc 3.