MathLabs

Bài 2

Tìm tất cả các số nguyên dương a,ba,b sao cho a2+bb2−a\frac{a^2+b}{b^2-a} và b2+aa2−b\frac{b^2+a}{a^2-b} đều là số nguyên.
Bước 5 trên 7: Trường hợp a=b+1
Bước trướcBước tiếp
a=b+1:a2+bb2−a=1+4b+2b2−b−1.a=b+1:\quad\frac{a^2+b}{b^2-a}=1+\frac{4b+2}{b^2-b-1}.
Phân tích chi tiết

Với b=1, mẫu âm và cặp (2,1) thỏa mãn. Với b ít nhất 6, mẫu dương b^2-b-1 lớn hơn phần dư 4b+2, nên phân thức nằm nghiêm ngặt giữa 1 và 2 và không nguyên.