Bài 3
Cho là tam giác đều. Gọi là điểm trên và là điểm trên sao cho các tam giác và nhọn. Gọi và lần lượt là trực tâm của các tam giác và . Gọi là điểm chung của hai đoạn và . Tìm mọi giá trị có thể của và để tam giác đều.
Bước 2 trên 8: Chứng minh bổ đề so sánh
Phân tích chi tiết
Cho ba đường cao của tam giác đều gặp nhau tại tâm G. Các điểm P,Q nằm trên các đoạn đường cao tương ứng nên T nằm trong tam giác trung tâm thích hợp. Chiếu R,S lên đường cao qua A và lên BC như lời giải chính thức. Các đường cao bằng nhau cho GS<GR khi alpha>beta; hai bất đẳng thức chiếu suy ra RT>ST.