MathLabs

Bài 3

Cho ABCABC là tam giác đều. Gọi PP là điểm trên ACAC và QQ là điểm trên ABAB sao cho các tam giác ABPABP và ACQACQ nhọn. Gọi RR và SS lần lượt là trực tâm của các tam giác ABPABP và ACQACQ. Gọi TT là điểm chung của hai đoạn BPBP và CQCQ. Tìm mọi giá trị có thể của ∠CBP\angle CBP và ∠BCQ\angle BCQ để tam giác TRSTRS đều.
Bước 5 trên 8: Chuyển điều kiện tam giác đều
Bước trướcBước tiếp
∠RTA=30∘  ⟺  T,B,R,A are concyclic.\angle RTA=30^\circ\iff T,B,R,A\text{ are concyclic}.
Phân tích chi tiết

Lời giải chính thức dùng đường cao qua B và việc ABC đều. Đuổi góc cho thấy điều kiện 60 độ tương đương với góc RTA=30 độ, rồi tương đương với bốn điểm T,B,R,A cùng nằm trên một đường tròn.