MathLabs
Ngôn ngữ
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← Quay lại
Cuộc thi
›
Olympic Toán học Châu Á - Thái Bình Dương
›
Năm 2002
›
Bài 4
Bài 4
Cho
x
,
y
,
z
x,y,z
x
,
y
,
z
là các số dương thỏa mãn
1
x
+
1
y
+
1
z
=
1
\frac1x+\frac1y+\frac1z=1
x
1
+
y
1
+
z
1
=
1
. Chứng minh
x
+
y
z
+
y
+
z
x
+
z
+
x
y
≥
x
y
z
+
x
+
y
+
z
\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}
x
+
y
z
+
y
+
z
x
+
z
+
x
y
≥
x
y
z
+
x
+
y
+
z
.
Bước 3 trên 8: Khai triển bình phương
Bước trước
Bước tiếp
L
2
=
x
+
y
+
z
+
x
y
+
y
z
+
z
x
+
2
∑
c
y
c
(
x
+
y
z
)
(
y
+
z
x
)
.
L^2=x+y+z+xy+yz+zx+2\sum_{cyc}\sqrt{(x+yz)(y+zx)}.
L
2
=
x
+
y
+
z
+
x
y
+
y
z
+
z
x
+
2
cy
c
∑
(
x
+
y
z
)
(
y
+
z
x
)
.
Phân tích chi tiết
Khai triển ba căn và nhóm các hạng chéo theo chu kỳ.
Trang chủ
Thư viện
Bài toán lớn
Trắc nghiệm
Nhà toán học
Cuộc thi