MathLabs
Ngôn ngữ
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← Quay lại
Cuộc thi
›
Olympic Toán học Châu Á - Thái Bình Dương
›
Năm 2002
›
Bài 4
Bài 4
Cho
x
,
y
,
z
x,y,z
x
,
y
,
z
là các số dương thỏa mãn
1
x
+
1
y
+
1
z
=
1
\frac1x+\frac1y+\frac1z=1
x
1
+
y
1
+
z
1
=
1
. Chứng minh
x
+
y
z
+
y
+
z
x
+
z
+
x
y
≥
x
y
z
+
x
+
y
+
z
\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}
x
+
y
z
+
y
+
z
x
+
z
+
x
y
≥
x
y
z
+
x
+
y
+
z
.
Bước 4 trên 8: Khai triển bình phương vế phải
Bước trước
Bước tiếp
R
2
=
x
y
z
+
x
+
y
+
z
+
2
x
y
z
(
x
+
y
+
z
)
+
2
(
x
y
+
y
z
+
z
x
)
.
R^2=xyz+x+y+z+2\sqrt{xyz}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})+2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}).
R
2
=
x
y
z
+
x
+
y
+
z
+
2
x
y
z
(
x
+
y
+
z
)
+
2
(
x
y
+
y
z
+
z
x
)
.
Phân tích chi tiết
Đây là khai triển thông thường của bốn số hạng dương trong R.
Trang chủ
Thư viện
Bài toán lớn
Trắc nghiệm
Nhà toán học
Cuộc thi