MathLabs

Bài 4

Cho x,y,zx,y,z là các số dương thỏa mãn 1x+1y+1z=1\frac1x+\frac1y+\frac1z=1. Chứng minh x+yz+y+zx+z+xy≥xyz+x+y+z\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}.
Bước 5 trên 8: Chứng minh đánh giá từng cặp
Bước trướcBước tiếp
(x+yz)(y+zx)−xy(1+z)2=z(x−y)2≥0.(x+yz)(y+zx)-xy(1+z)^2=z(x-y)^2\ge0.
Phân tích chi tiết

Khai triển hiệu cho đúng bình phương đã nêu, nên tính không âm cho bất đẳng thức giữa các căn tương ứng.