MathLabs

Bài 4

Cho x,y,zx,y,z là các số dương thỏa mãn 1x+1y+1z=1\frac1x+\frac1y+\frac1z=1. Chứng minh x+yz+y+zx+z+xy≥xyz+x+y+z\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}.
Bước 6 trên 8: Lấy căn bậc hai
Bước trướcBước tiếp
(x+yz)(y+zx)≥(1+z)xy=xy+xyzz.\sqrt{(x+yz)(y+zx)}\ge(1+z)\sqrt{xy}=\sqrt{xy}+\sqrt{xyz}\sqrt z.
Phân tích chi tiết

Mọi đại lượng đều dương. Các dạng chu kỳ cho các bất đẳng thức tương tự với x và y ở vị trí khác.