MathLabs

Bài 4

Cho x,y,zx,y,z là các số dương thỏa mãn 1x+1y+1z=1\frac1x+\frac1y+\frac1z=1. Chứng minh x+yz+y+zx+z+xy≥xyz+x+y+z\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}.
Bước 7 trên 8: Cộng các đánh giá chu kỳ
Bước trướcBước tiếp
∑cyc(x+yz)(y+zx)≥∑cycxy+xyz(x+y+z).\sum_{cyc}\sqrt{(x+yz)(y+zx)}\ge\sum_{cyc}\sqrt{xy}+\sqrt{xyz}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}).
Phân tích chi tiết

Dùng đẳng thức căn z nhân căn xy bằng căn xyz nhân căn z, rồi cộng theo chu kỳ x,y,z.