MathLabs

Bài 1

Cho p(x)=x8−4x7+7x6+ax5+bx4+cx3+dx2+ex+fp(x)=x^8-4x^7+7x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f phân tích thành tám nhân tử bậc nhất x−rix-r_i, với ri>0r_i>0 và i=1,2,…,8i=1,2,\ldots,8. Tìm tất cả các giá trị có thể của ff.
Bước 3 trên 4: Tổng các bình phương không âm bằng không
Bước trướcBước tiếp
∑i=18(2ri−1)2=4∑ri2−4∑ri+8=8−16+8=0\sum_{i=1}^8(2r_i-1)^2=4\sum r_i^2-4\sum r_i+8=8-16+8=0
Phân tích chi tiết

Từ hai tổng trên, ∑i=18(2ri−1)2=4⋅2−4⋅4+8=0\sum_{i=1}^8(2r_i-1)^2=4\cdot2-4\cdot4+8=0. Mỗi số hạng không âm vì các nghiệm là thực, nên 2ri−1=02r_i-1=0 với mọi ii, tức ri=1/2r_i=1/2.