Bài 1

Cho

p(x)=x^8-4x^7+7x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f

phân tích thành tám nhân tử bậc nhất

x-r_i

, với

r_i>0

và

i=1,2,\ldots,8

. Tìm tất cả các giá trị có thể của

f

Bước 4 trên 4: Suy ra hệ số tự do

Bước trước Bước tiếp

f=\prod_{i=1}^8(-r_i)=\left(-\frac12\right)^8=\frac1{256}

Phân tích chi tiết

Hệ số tự do là tích tám nghiệm với dấu $(-1)^8=1$ . Do đó $f=\prod_{i=1}^8(-r_i)=(-1/2)^8=1/256$ ; đa thức có mọi nghiệm $1/2$ cho thấy giá trị này đạt được.