MathLabs

Bài 3

Cho k≥14k\ge14 là số nguyên và pkp_k là số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn nghiêm ngặt kk. Có thể giả sử pk≥3k/4p_k\ge3k/4. Cho nn là hợp số. Chứng minh: (a) nếu n=2pkn=2p_k thì nn không chia hết (n−k)!(n-k)!; (b) nếu n>2pkn>2p_k thì nn chia hết (n−k)!(n-k)!.
Bước 4 trên 5: Dùng hai thừa số ít nhất bằng ba
Bước trướcBước tiếp
n=ab,a,b≥3,a,b≤n/3n=ab,\qquad a,b\ge3,\qquad a,b\le n/3
Phân tích chi tiết

Nếu không, chọn một thừa số nguyên tố lẻ aa của nn và đặt b=n/ab=n/a. Nếu b≥3b\ge3 và b≠ab\ne a, thì a,b≥3a,b\ge3 và mỗi số không vượt quá n/3n/3 (đổi tên để a≤ba\le b). Do đó cả hai nằm trong 1,…,n−k1,\ldots,n-k, và tích riêng của chúng cho n∣(n−k)!n\mid(n-k)!.