MathLabs

Bài 4

Cho a,b,ca,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác với a+b+c=1a+b+c=1, và n≥2n\ge2 là số nguyên. Chứng minh an+bnn+bn+cnn+cn+ann<1+21/n2\sqrt[n]{a^n+b^n}+\sqrt[n]{b^n+c^n}+\sqrt[n]{c^n+a^n}<1+\frac{2^{1/n}}2.
Bước 5 trên 5: Cộng các chặn
Bước trướcBước tiếp
bn+cnn+cn+ann<b+c/2+a+c/2=1\sqrt[n]{b^n+c^n}+\sqrt[n]{c^n+a^n}<b+c/2+a+c/2=1
Phân tích chi tiết

Cộng hai bất đẳng thức cuối được bn+cnn+cn+ann<a+b+c=1\sqrt[n]{b^n+c^n}+\sqrt[n]{c^n+a^n}<a+b+c=1. Kết hợp với chặn chặt đầu tiên cho bất đẳng thức cần chứng minh.