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第5問

正整数 に対し、任意の 人の中に、互いに知り合いである 組の 人、または互いに知り合いでない 組の 人が必ず存在するような最小の正整数 を求めよ。 mm nn kk kk 2m2m mm 2n2n nn
ステップ 5/5: 対称性を戻して答えを述べる
r(m,n)=2(m+n)−min⁡{m,n}−1r(m,n)=2(m+n)-\min\{m,n\}-1
詳しい解説

m≥nm\ge n なら値は 2m+n−1=2(m+n)−n−12m+n-1=2(m+n)-n-1。n≥mn\ge m なら役割を交換する。従って一般の答えは r(m,n)=2(m+n)−min⁡{m,n}−1r(m,n)=2(m+n)-\min\{m,n\}-1 である。